等差数列说课稿
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,就不得不需要编写说课稿,编写说课稿助于积累教学经验,不断提高教学质量。那么应当如何写说课稿呢?下面是小编整理的等差数列说课稿,希望对大家有所帮助。
等差数列说课稿1以下是高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿,仅供参考。
教学目标
A、知识目标:
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标:
(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标:(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
教学重点:等差数列前n项和的公式。
教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:启发、讨论、引导式。
教具:现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景,导入新课。
师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:"把从1到100的自然数加起来,和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。
例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。
生2:可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师:高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。
理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50个101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下,上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
生3:数列{an}是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
师:如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。
生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
师:好!如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n。引导学生总结:这些公式中出现了几个量?(a1,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d,Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到:只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。
三、公式的应用(通过实例演练,形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式,即用基本量观点认识公式)例2、计算:
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3),并请一位同学回答。
生5:直接利用等差数列求和公式(I),得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师:第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能,那应如何解答?小组讨论后,让学生发言解答。
生6:(4)中的数列共有2n项,不是等差数列,但把正项和负项分开,可看成两个等差数列,所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7:上题虽然不是等差数列,但有一个规律,两项结合都为-1,故可得另一解法:
原式=-1-1-......-1=-n
n个
师:很好!在解题时我们应仔 ……此处隐藏22396个字……学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸,而且还有着非常广泛的实际应用;同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。
《等差数列的前n项和》是本章的第二节,它为后继学习提供了知识基础,对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一,具有承上启下的作用,它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征,并结合学生学习的实际情况,我将本节课的教学目标确定为以下三个方面
知识目标:掌握等差数列的前n项和公式
能力目标:1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力
情感目标:1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯
2、让学生在问题中感受学习的乐趣;
3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将
教学重点确定为:等差数列的前n项和公式及应用
教学难点确定为:应用等差数列解决有关问题
二、说教法学法
教法教学有法但教无定法,教学方法要与学生学习的实际情况相结合。
中职学生的生源质量逐年下降,大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差,大多数学生不爱学习,不会学习。学生认为数学难,枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣,因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入,采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体,注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养,增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等,提高教学质量和教学效果。
学法我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究,培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平,我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业-自主探究六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。
接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程。
三、说教学过程
(一)创设情境——引入问题教学设想
我经常在想:长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中的实例一招聘信息引入:A公司月薪20xx元;B公司第一个月800元,以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班?为什么?在A、B公司一年各共领多少钱?五年呢?以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事
1+2+3+…+100=
同学们,如果你是小高斯,你会怎么向老师解释算法呢?
(二)分析归纳——解决问题教学设想
由高斯的解题过程:
S= 1+2+3+…+100
S= 100+99+98+…+1
2S=(100+1)×100
S=(100+1)100/2=5050
让学生在在教师的启发引导下,由被动地听讲变为主动参与,敢于发表自己独特的见解,并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。
1、等差数列前n项求和公式
类似m+n=s+t am+an=as+at m,n,s,t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即(2)——类似梯形面积公式便于记忆
进而让学生解决课前提出的问题
一年在A公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——让学生利用刚学的知识解决当前的问题,让学生明白学以致用。
(三)例题研究——运用新知教学设想
通过例题,使学生加深对知识的理解,从而达到掌握、运用知识的效果
例1、(1)求正奇数前100项之和;
(2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和;
(3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求其前65项之和;
(4)在等差数列{an}中,已知a1=3,,求S10
例2、某长跑运动员7天每天的训练量(单位:m)分别是7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,他在7天内共跑了多少米?
例3、设等差数列{an}的公差d=,,前n项之和Sn=。求a1及n
课堂上让学生用两种公式解题,有利于提高思维的灵活性,通过板演调动学生的积极性,也掌握本节课的重点和难点。
(四)分组训练—巩固新知
教学设想,例题过后,我特地设计了一组检测题,
1、等差数列求和公式Sn=
2、等差数列{an}中,(1)a1=2,d=-1则Sn=
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圆木,每层总比上一层多一根,顶层4根,最底层21根,这堆木料有多少根?
5、一只挂钟,遇整点就敲响,钟响的次数是该点的时间数,从1点到12点共响几次?
通过游戏比赛的形式,活跃课堂气氛,提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。
(五)总结归纳——提高认识教学设想
让学生通过所学内容的小结,对知识的发生发展有一个清晰的线索,把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。
(六)课后作业自主探究
教学设想
学生经过以上五个环节的学习,已经初步掌握了等差数列的前n项的求和,并解决了一些实际问题。
根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。
四、说板书设计
我将这节课的板书设计为三列,一列为本节课的基本知识点,一列为例题,一列为讲解。条理清晰,一目了然。
我认为板书设计在课堂教学中也很重要,好的板书就是一份微型教案,向学生展现了所学知识的框架,突出重点难点,清晰直观地将授课内容传递给学生,便于学生理解掌握。
五、说教学反思
根据课堂教学情况,课后及时总结,不断改进,精益求精,努力提高课堂教学效果。
结束:以上是我说课的内容,不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。
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